前言

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背景介绍

在学习《Metal》 GPU着色器编程中 有一章讲解GPU资源堆(Resource Heap)的参数缓冲(Arguements Buffer)中需要从CPU送资源到GPU时遇到一段代码计算资源的内存占用的算法,很有意思,在此记录下来.

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let sizeAndAligns = descriptors.map { descriptor in
    Renderer.device.heapTextureSizeAndAlign(descriptor: descriptor)
}
heapDescriptor.size = sizeAndAligns.reduce(0) { total, sizeAndAlign in
    let size = sizeAndAlign.size
    let align = sizeAndAlign.align
    return total + size - (size & (align - 1)) + align   //这行代码
}
if heapDescriptor.size == 0 {
    return nil
}

文档是这样说明的

You calculate the size of the heap using size and correct alignment within the heap. As long as align is a power of two, (size & (align - 1)) will give you the remainder when size is divided by alignment. For example, if you have a size of 129 bytes, and you want to align it to memory blocks of 128 bytes, this is the result of size - (size & (align - 1)) + align:

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129 - (129 & (128 - 1)) + 128 = 256

表达式 129 & (128 - 1) 本质上是一种高效的取模（求余）操作，但仅当除数是 2 的幂次方时成立。以下是详细解释:

1. 数学原理

当 align 是 2 的幂次方（如 128 = 2⁷），align - 1 的二进制形式是全 1（例如 127 的二进制是 01111111）。 按位与（&）操作会将 size 的高位清零，仅保留低 log₂(align) 位的值，即 size % align 的余数。

示例计算 对于 size = 129，align = 128：

\begin{align*}
\text{余数} &= 129 \ \% \ 128 \\
&= 129 \ \& \ (128 - 1) \\
&= 129 \ \& \ 127 \\
&= \text{二进制} \ 10000001 \ \& \ 01111111 \\
&= 00000001 \quad (\text{即十进制 1})
\end{align*}

2. 与传统模运算的对比

优势

• 性能高效：位运算（&）的硬件执行速度通常比模运算（%）快一个数量级。
• 代码简洁：适用于需要频繁计算对齐的场景（如 GPU 内存管理）。

3. 实际应用场景

在 Metal 中管理堆内存（MTLHeap）时，常用此方法计算对齐后的内存大小。例如：

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func alignedSize(size: Int, align: Int) -> Int {
    assert(align.isPowerOfTwo, "Alignment must be a power of two")
    let remainder = size & (align - 1)
    return remainder == 0 ? size : (size - remainder + align)
}

// 示例：将 129 字节对齐到 128 字节
let aligned = alignedSize(size: 129, align: 128) // 结果为 256

4.非 2 的幂次方如何处理？

若align不是 2 的幂次方（如align = 100），必须使用传统模运算：

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func alignedSizeGeneric(size: Int, align: Int) -> Int {
    let remainder = size % align
    return remainder == 0 ? size : (size - remainder + align)
}

// 示例：将 250 对齐到 100
let aligned = alignedSizeGeneric(size: 250, align: 100) // 结果为 300

是的，表达式 129 & (128 - 1) 本质上是一种高效的取模（求余）操作，但仅当除数是 2 的幂次方时成立。

总结

• 129 & (128 - 1) 是取模操作，但仅当 align 为 2 的幂次方时成立。
• 适用场景：GPU 内存对齐、高性能计算中优化取模操作。
• 核心公式：

  \[
\text{AlignedSize} = \text{size} - (\text{size} \ \% \ \text{align}) + \text{align}
\]  

其中 % 可通过 & (align - 1) 优化（当 align 是 2 的幂时）。